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Cómo pueden los profesores plantear y resolver problemas con sus alumnos

Si un problema no es un ejercicio de aula, entonces ¿qué es? Conoce aquí alguna claves que te ayudarán a mejorar el diseño de tus desafíos.

El matemático húngaro George Polya dijo una vez que era “mejor resolver un problema de cinco formas distintas a resolver cinco problemas de una sola manera”. Es decir, buscar cinco estrategias distintas es mejor que utilizar sólo una, que probablemente sea ya conocida y que, además, no involucre usar la creatividad.

Esta cita cobra especial relevancia estos días, en que la resolución de problemas está incluida en pruebas internacionales como PISA y desde los currículos actuales se releva la importancia de enseñarles a los alumnos a aprender a resolver problemas para poder enfrentar los desafíos del siglo XXI.

Sin ir más lejos, en Chile las bases curriculares las consideran como una de las cuatro habilidades a desarrollar en matemática en la enseñanza básica y media, junto con argumentar y comunicar, modelar y representar.

Pero, ¿qué es la resolución de problemas y cuál es su importancia?

Es un proceso fundamental del aprendizaje mediante el cual los estudiantes usan los conocimientos que ya tienen para descubrir lo que no saben, a través de la generación de hipótesis y de establecer conexiones entre distintos elementos. Implica tres funciones básicas – búsqueda de información, generación de nuevos conocimientos y toma de decisiones-, que permiten a los estudiantes a progresar en su autonomía a través de la creatividad, de ser críticos y de comprender las informaciones que reciben.

No solamente está asociada al plano matemático, sino a un cúmulo más integral de conocimientos, y se relaciona con lo que se enseña en cada uno de ellos. De esta forma, puede ayudar establecer puentes entre los conocimientos informales del alumno, que usa en distintos contextos, y los formales de cada disciplina.

CONDICIONES PARA EL DISEÑO DE PROBLEMAS

José Cifuentes, profesor de Matemáticas, Informática y asesor educativo de Comunidad InGenio, señala que la resolución de problemas es una habilidad que se necesita en la sociedad actual. “Permanentemente estamos resolviendo problemas, no solamente matemáticos. Si llegas a tu casa y no tienes luz, tienes que resolverlo, por dar un ejemplo cotidiano”, señala.

Para él, la resolución de un problema está a un nivel cognitivo superior de lo que significa resolver un ejercicio de clase. Y ahí radica uno de los principales problemas que tienen los profesores de matemática, quienes normalmente enseñan a sus estudiantes sólo a resolver estos últimos. “Cuando resolvemos un ejercicio, tendemos a utilizar herramientas que conocemos en un contexto en el cual las vamos a aplicar de la misma forma en que fueron aprendidas”, comenta.

Pero cómo pueden los profesores plantear problemas que aporten al aprendizaje significativo de sus alumnos?, ¿cómo se construye un buen problema? Según Cifuentes, la primera condición es que tiene que ser un desafío. Y para serlo, no puede responderse inmediatamente:

“Los problemas adecuados son los que proporcionan oportunidades de aprendizaje real. Es allí donde la resolución de problemas se relaciona con la formulación de estrategias: los alumnos tienen que ser capaces de abordar la situación, de llevarla a un contexto, utilizar herramientas, modelar, formular propuestas para la resolución. Y si no se resuelve, deben volver a realizar este proceso”.

En segundo lugar, un problema bien estructurado tiene que ser capaz de ser comprendido adecuadamente por los estudiantes. Ellos deben tener claro de lo que se está hablando, lo que se quiere averiguar y los datos con que cuentan para ello. Por eso, la comprensión lectora es crítica para la resolución de problemas.

Pero los profesores también pueden ayudar en este proceso de comprensión.Y no solamente con explicaciones, por muy buenas que éstas sean. Ellos deben intervenir de otra forma, por ejemplo plantear distintas preguntas a los estudiantes para desencadenar su pensamiento. Así, interrogantes como las siguientes pueden guiar a tus estudiantes:

  • ¿A qué se refiere el problema?
  • ¿Podrías contarlo con tus propias palabras?
  • ¿Qué nos están preguntando?
  • ¿Qué información conoces que puede ayudar a resolver el problema?.

Desafiarlos de esa forma es una de las mejores maneras de estimular su aprendizaje. Después de entender el contenido del problema, el docente debe ayudar al estudiante a sistematizar el conocimiento que ya tiene para armar una estrategia de resolución. Es decir, que sea capaz de relacionar la información que debe obtener, los datos que tiene y definir cuáles utilizar para llegar a la solución.

“Así se podrá activar también el pensamiento crítico y los procesos metacognitivos para encontrar la solución, y no sólo reproducir una fórmula tipo que el profesor haya entregado como guía”, aclara José Cifuentes. De ocurrir esto último, el alumno no habrá resuelto un problema, sino solamente un ejercicio de aplicación. También será la única forma en que los estudiantes visibilicen su pensamiento y que sepan que realmente están aprendiendo.

“Cuando resuelves un problema, ¿cómo te das cuenta de que está resuelto? Cuando tomas tus hipótesis y las validas. No es muy distinto de lo que hacen los científicos. Ellos plantean una idea, una hipótesis y buscan una validación entre pares”.

El estudiante está obligado a cuestionarse con diversas formas de plantear la respuesta y tiene la capacidad de hacerlo a través de la metacognición. Y al buscar la validación entre pares “la resolución de problemas tiene mucho que ver con la colaboración” – agrega Cifuentes-, “porque deben ponerse de acuerdo, y hasta eso a veces es un problema”, comenta el académico.

En la resolución de problemas es importante llegar a una respuesta, pero también es relevante justificarlas con distintos tipos de argumentos, identificar y contrastar las diversas formas que hay de representar, explorar y resolver la situación.

Niños chicos, problemas chicos. Niños grandes...


Para José Cifuentes, la elaboración y planteamiento de problemas debe ir de acuerdo al curso en que se encuentren. “Es completamente distinto plantear problemas para niños de primero, segundo o tercero básico que para otros más grandes. Al menos en matemáticas”, dice. Y explica: “En matemáticas se da un fenómeno que tiene que ver con la capacidad de abstracción. Le puedo plantear un problema de ingenio a un niño de enseñanza básica y él va a buscar estrategias de resolución, pero a lo mejor se va a mantener a un nivel de pensamiento concreto. A un estudiante de enseñanza media lo puedo llevar a un nivel abstracto, es decir podemos armar un modelo con ese problema, matematizarlo, llevar álgebra, buscar herramientas de resolución”.

En ambos casos, la esencia de la resolución de problemas va a ser bastante similar, pero los métodos para resolver van a ser completamente distintos. Tiene que ver con los contenidos y con las herramientas que tienen los estudiantes.

Así también, Cifuentes aclara que guardando las diferencias de los contenidos de cada disciplina o asignatura, para plantear un problema a sus alumnos, los profesores deben utilizar elementos similares. “Siempre debe ser un desafío. Y tiene que ver con cómo enseñamos ciertas herramientas. Todos aprendemos a escribir, a buscar fuentes de información, pero cómo sintetizas todo eso, te plantea un desafío, eso es un problema. Eso es lo que exige actualmente la resolución de problemas, ya que los estudiantes no sólo deben aplicar lo que saben sobre una sola materia. Tiene que ver con el pensamiento crítico y con validar fuentes de información, cómo saber si los datos que encontramos en internet, por ejemplo, son fiables”, explica.

Para él, hay muchas cosas que estaban pensadas en la resolución de problemas como área específica: validar información de textos era de lenguaje y no tenía nada que ver con matemáticas, pero ahora, en una sociedad globalizada y conectada, ya los conocimientos están mucho más integrados y las habilidades son transversales.

Ejemplos de Problemas


Determinar el radio de la tierra, tomando en cuenta que es una esfera achatada en los polos
Para José Cifuentes, este es un buen ejemplo de resolución de problemas, porque cuando se pide calcular el radio de la tierra asumiendo que ésta es una esfera, el profesor está dando un ejercicio, porque se aplica una fórmula y se resuelve. “Pero cuando te das cuenta de que la tierra no es una esfera, porque tiene los polos achatados, no puedes calcular un solo radio (porque eso sólo se aplica a las esferas), ya que hay infinitas distancias desde el centro de la tierra hacia el exterior. Entonces vas a tener que buscar información, contrastarla, darte cuenta de que la esfera es el modelo que te permite resolver el problema. Hay una diferencia radical entre cómo se aborda el ejercicio y el problema”, explica.

Otro problema que utilizan en sus talleres es el diseño de un diario, en que los alumnos deben decidir qué notas se publican y qué no. Cada noticia tiene asignado un valor y ellos deben construir el diario para que el valor total sea el mayor posible. “Les damos el problema, les hacemos una inducción y luego lo llevamos a los métodos matemáticos que les permiten resolverlo”, cuenta José Cifuentes.

El trabajo de Comunidad InGenio



Comunidad InGenio es el programa de Divulgación Científica y Educación Matemática del Instituto Sistemas Complejos de Ingeniería (ISCI) de la Universidad de Chile, que busca contribuir a la enseñanza media, a través del fortalecimiento del trabajo con los estudiantes y con sus profesores de matemática.

Explica José Cifuentes: “Este proyecto se inició con la idea de tomar problemas aplicados de matemáticas e ingeniería y ver cómo funcionaban en el contexto escolar, obviamente, trabajándolos para que los puedan abordar profesores que no son especialistas en el área. Ese es nuestro principal desafío”.

Así, desarrollan recursos educativos asociados a actividades, integran las TIC’s en los procesos de aprendizaje y utilizan una metodología dinámica, siempre tratando de mostrar el potencial de la matemática como una herramienta útil para la toma de decisiones. Así han logrado fomentar el pensamiento crítico, el análisis basado en argumentos y la actitud innovadora, al intentar buscar soluciones a problemas del entorno.

Dentro de las actividades que realizan están las capacitaciones para profesores, en las que “les damos ciertas nociones metodológicas, ponemos recursos a su disposición y ellos diseñan una secuencia didáctica para aplicar en el aula. No entregamos recetas. Les ayudamos, por ejemplo a descubrir cómo pueden enseñar álgebra de forma creativa”.

Con los alumnos efectúan talleres con el objetivo de que los jóvenes se enfrenten a un problema que se va haciendo cada vez más complejo. Para esto, el taller se divide en tres etapas: inducción, formalización matemática y extensión computacional.

Por ejemplo, una de las situaciones que les plantean es cómo organizar un campeonato de fútbol que sea atractivo, rentable y justo, que parte con reglas muy simples, que a medida que avanza la sesión, se hacen más complicadas.

“Trabajan en grupo, con plantillas similares a las de la Polla Gol o Experto, y les pedimos que ellos organicen un campeonato con ocho clubes, todos contra todos. Luego le vamos agregando restricciones, hasta que en algún momento el problema no tiene solución por ensayo y error. Ahí decimos, pensemos en un método que sea estructurado y sistemático y que nos permita resolver este problema, y empezamos a abordarlo desde la optimización matemática”, cuenta Cifuentes.

Esto ha servido para que los estudiantes comprendan más las matemáticas, según el profesor. “Los problemas que tenemos los profesores de matemáticas es que vivimos en un mundo real y uno matemático, y este último es tan abstracto, que muchos estudiantes se pierden. Cuando tengo un puente que me permite moverme entre el mundo real y el matemático, esa comprensión se hace mucho más fácil”, señala.


Categoría: Artículo, Creatividad e Innovación, Metacognición, Pensamiento Crítico, situaciones reales o auténticas
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Un comentario para “Cómo pueden los profesores plantear y resolver problemas con sus alumnos”

  1. Leyla Morales Giordano says:

    Buen artículo.

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